نظرية
الوحدات والابعاد Dimensions and Units Theory
البعد:
هو أي كميه فيزيائية مقدرة بوحدات خاصة ، فالقوه
مثلا هي كميه فيزيائية ، إذا هي بعد ويقدر
كميتها بوحدات مثل النيوتن او الداين .
الوحدة:
هي كمية معيارية و ضعت لغرض تقدير كمية فيزيائية معينة (بعد
معين) مثلا نيوتن وضعت لتقديركمية القوة ككمية فيزيائية.
المعادلة
الرياضية:
من المفيد أن نذكر بداية بأهمية فهم المعادلة
الرياضية كمقدمه لهذا الدرس ( نظريه الوحدات والأبعاد ) فالمعادلة لها طرفين . طرف
ايمن وطرف ايسر . ولكي يكون الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر، فيجب أن يكون الطرفين متساويين بجميع المعاني
الفيزيائية دون استثناء . فمثلا
أبعاد الطرف الأيمن يجب أن تكون هي نفس أبعاد الطرف الأيسر.وكذلك
فان أي بعد في الطرف الأيمن لابد وان يقابله نفس البعد في الطرف الأيسر و مساوي له
في المقدار فمثلا إذا كان الطرف الأيمن يحتوي على زمن كبعد إذا لابد وان يحتوي
الطرف الأيسر على زمن ومساوي له في المقدار وإلا أصبحت المعادلة غير مساويه .وكذلك إذا كان الطرف
الأيمن يحتوي على طول كبعد فيزيائي فلابد وان الطرف الأيسر يحتوي أيضا على طول
ويساويه بالمقدار وإلا أصبحت المعادلة غير صحيحه. وقس على ذلك جميع الأبعاد...
ومما سبق فان ذلك يقتضي أن وحدات الطرف الأيمن
بالضرورة تساوي وحدات الطرف الأيسر تماما وإلا فان المعادلة غير صحيحه.
ليس هذا
فحسب بل إذا كان الطرف الأيمن يمثل كميه
فيزيائية متجهة فلا بد وان الطرف الأيسر يكون كذلك وإلا اعتبرت المعادلة غير صحيحة
. هذه البديهيات عن المعادلة الرياضية مهمة جدا لفهم نظريه الوحدات والأبعاد وتمثل
الأساس الذي قامت عليه النظرية.
الأبعاد Dimensions
يمكن
تقسيم الأبعاد إلى أبعاد أساسيه وأخرى مشتقة.
الأبعاد الاساسية Dimensions
Base
هي
تلك الأبعاد التي تعتبر أساسا للكميات
الفيزيائية ومن أمثلة الأبعاد الأساسية
الطول ،الكتلة ،الزمن ، شدة التيار، شده الاضاءه ،
درجة
الحرارة ، كميه المادة
ويعبر عن هذه
الأبعاد برموز داخل قوسين مربعين] [
اتفق على الطول [L] و الكتلة [M]
والزمن [T] لأهميتهم
والأبعاد الأخرى توضع بنفس الطريقة برمز يميزها .
ووحدات الأبعاد الاساسيه تسمى وحدات أساسيه Base Units
الأبعاد
المشتقة ( الكميات الفيزيائية المشتقة ) Derivative Dimensions
هي تلك الابعاد
التي تشتق من الابعاد الاساسية مثلا :
|
البعد (الكمية الفيزيائية )
|
التعبير
عنها بالابعاد الاساسية
|
|
المساحة Area
|
الطول[L] × الطول[L] =[L]2
|
|
الحجم Volume
|
الطول[L] Х
الطول[L] x
الطول[L]
= [L]3
|
|
الكثافة Density
|
الكتلة[M] ÷ الحجم [L]3 = [ML-3]
|
|
السرعة Velocity
|
الطول[L]
÷ الزمن[T] = [LT-1]
|
|
التسارع Acceleration
|
الطول[L] ÷ مربع الزمن[T2] = [LT-2]
|
|
القوة Force
|
الكتلة[M] Х التسارع
[LT-2] = [MLT-2]
|
|
الشغل Work
|
القوة [MLT-2] Х الازاحة[L] = [ML2T-2]
|
|
القدرة Power
|
الشغل[ML2T-2] ÷ الزمن[T] = [ML2T-3]
|
|
الضغط Pressure
|
القوة [MLT-2] ÷ المساحة[L]2
= [ML-1T-2]
|
|
الترددFrequency
|
مقلوب الزمن
الدوري = [T]-1
|
|
كمية الحركة
الخطية Linear Momentum
|
السرعة [LT-1] Х الكتلة[M] = [MLT-1]
|
|
العزم Moment
|
القوة [MLT-2] Х الذراع[L] = [ML2T-2]
|
|
كمية الحركة
الزاويةAngular
Momentum
|
عزم القصورالذاتي [ML2] Х السرعة الزاوية [T-1]
=] [ ML2T-1
|
ووحدات الكميات الفيزيائية المشتقة
هي تركيبة من مجموعة من الوحدات الاساسية
الأنظمة العالمية
للوحدات :
يوجد
عدة انظمة عالمية للوحدات يجب التقيد بنظام واحد عند حلول المسائل الفيزيائية أو
التعبير عن الكميات الفيزيائية و عدم
التقيد بذلك قد
يعتبر خطأ فادحا من الناحية العلمية، و من أهم الانظمه العالمية للوحدات :
1. النظام
الدولي International
System
و
يستخدم وحدة المتر (m) لقياس الطول ، و وحدة الكيلوجرام (kg)
لقياس الكتلة ، ووحدة الثانية (s) لقياس الزمن ، ووحدة الكلفن (Kelvin)
لقياس درجة الحرارة.
(انظر الجدول لبعض ا لوحدات
الاساسية والمشتقة الاخرى).
2. النظام
الجاوسي Gaussian
System
و
يستخدم وحدة السنتمتر (cm)
لقياس الطول ، و وحدة الجرام (g)
لقياس الكتلة ، ووحدة الثانية (s) لقياس الزمن ، ووحدة الكلفن (Kelvin)
لقياس درجة الحرارة.
(انظر الجدول لبعض ا لوحدات
الاساسية والمشتقة الاخرى).
3. النظام
الانجليزي British
System
و
يستخدم وحدة القدم (foot) لقياس الطول ، و وحدة كتلة باوند
(Pound mass)
لقياس الكتلة ، ووحدة الثانية (s) لقياس الزمن ، ووحدة الفهرنهايت (Fahrenheit)
لقياس درجة الحرارة.
سوف نركز في دراستنا لهذا المقرر على النظام
الدولي لأهميته و انتشاره المتزايد و سهولته و سوف نتعامل أحيانا مع النظام
الجاوسي ، إلا
أننا لن نستخدم النظام الإنجليزي في هذا المقرر لأضمحلال استخدامه المتزايد.
جدول:
بعض الوحدات المستخدمة للنظامين الدولي و الجاوسي :
|
الكمية
الفيزيائية
|
الوحدة
بالنظام الدولي I.S.
|
الوحدة
بالنظام الجاوسي Gaussian
System
|
|
الطول Length
|
متر
Meter (m)
|
سنتمتر
Centimeter
(cm)
|
|
الكتلة Mass
|
كيلوجرام Kilogram (kg)
|
جرام Gram (g)
|
|
الزمن Time
|
ثانية Second (s)
|
ثانية Second (s)
|
|
درجة
الحرارة Temperature
|
كلفن Kelvin (K)
|
كلفن Kelvin (K)
|
|
كمية
المادة Amount of substance
|
مول
Mole (mol)
|
|
|
شدة الإضاءةLuminous
intensity
|
شمعة Candela (cd)
|
|
|
شدة التيار Electric currant
|
أمبير Ampere (A)
|
ستاتامبير Statampere (SA)
|
|
الجهد الكهربائي Electric force
|
فولت Volt (V)
|
ستاتفولت Statvolt (SV)
|
|
السرعة Speed
|
m
s-1
|
cm
s-1
|
|
التسارع Acceleration
|
m
s-2
|
cm
s-2
|
|
القوة Force
|
نيوتن Newton (N) =
kg ms-2
|
داين Dyne (dyne)
= g cm s-2
|
|
زاوية
مستوية plane
angle
|
Radian
= rad
|
Radian
= rad
|
|
زاوية
مجسمة solid
angle
|
steradian
= sr
|
steradian
= sr
|
|
السرعة الزاوية
Angular Speed
|
راديان لكل ثانية
Rad s-1
|
راديان لكل ثانية
Rad s-1
|
|
التسارع الزاوي Angular Acceleration
|
Rad
s-2
|
Rad
s-2
|
|
كمية الحركة
الخطية Momentum
|
Kg
m s-1
|
g cm s-1
|
|
كمية الحركة
الزاوية Angular Momentum
|
Kg
m2 s-1
|
g
cm2 s-1
|
|
مقاومية Resistivity
|
Ω
m = kg m3 A-2 s-3
|
(SΩ)
cm = g cm3 (SA)-2 s-3
|
|
الموصلية Conductivity
|
A2
s3 kg-1 m-3
|
(SA)2
s3 g-1 cm-3
|
|
انثروبيا Entropy
|
J
(kelven)-1
|
Erg (kelven)-1
|
|
الضغط Pressure
|
باسكال Pascal (pa) = kg m-1s-2
|
g
cm-1s-2
|
|
عزم الدوران Torque
|
N
m
|
Dyne
cm
|
|
عزم القصور
الذاتي Moment of inertia
|
Kg
m2
|
g
cm2
|
|
الشغل Work
|
جول
kg
m2s-2
Joule
(J) =
|
ايرج
g
cm2 s-2
Erg
(erg) =
|
|
حرارة
نوعية Specific
heat
|
J
kg-1 k-1
|
Cal
g-1 k-1
|
|
حرارة نوعية مولية molar Specific heat
|
(Kcal)
kg-1 k-1
|
|
|
كمية
الحرارة Heat
|
J
|
Cal
|
|
القدرة Power
|
واط
Watt (W) = kg m2s-3
|
g
cm2 s-3
|
|
التردد Frequency
|
هيرتز Hertz (Hz) = s-1
|
هيرتز Hertz (Hz) = s-1
|
شدة
المجال الكهربائي Electric field
|
N
C-1 = kg m s-2 c-1
|
Dyne
SC-1 = g cm s-2 sc-1
|
|
التدفق المغناطيسي Magnetic flux
|
وبرWeber (Wb)= kg
m2A-1 s-2
|
ماكسويلMaxwell = g cm2
(SA)-1 s-2
|
|
المجال
المغناطيسي (كثافة التدفق)Magnetic field
|
تسلا Tesla (T)=Wb m-2 = kg A-1 s-2
|
جاوس Gauss
(gauss) = g (SA)-1 s-2
|
|
شدة المجال المغناطيسي (
المحاثة)
Magnetic
Inductanc
|
هنري
Henry
(H) = wb A-1
|
ستات
هنريStathenry
= Maxwell (SA)-1
|
|
المقاومة Electric resistance
|
اوم Ohm (Ω) = kg m2 A-2
s-3
|
ستات
اوم Statohm (SΩ) = g
cm2 (SA)-2 s-3
|
|
السعة الكهربائية Electric capacitance
|
فاراد Farad (F)
=A2 s4 kg-1 m-2
|
ستات
فاراد statfarad
= (SA)2 s4 g-1
cm-2
|
|
نشاط اشعاعي Radioactvitiy
|
بكرل becquerel = Bq
= s-1
|
becquerel =
Bq = s-1
|
فوائد نظرية الوحدات
والأبعاد :
1.اشتقاق
بعض القوانين الفيزيائية .
2. التأكد
من صحة القوانين الفيزيائية .
3. أستخراج
وحدات الثوابت الفيزيائية .
4. تحويل
الوحدات من نظام عالمي للوحدات الى آخر.
المقالة بواسطة :
د. محمد الراجحي
