نظرية الوحدات والأبعاد Dimensions and Units Theory

نظرية الوحدات والابعاد  Dimensions and Units Theory 

 البعد:

 هو أي كميه فيزيائية مقدرة بوحدات خاصة ، فالقوه مثلا هي كميه فيزيائية ،  إذا هي بعد ويقدر كميتها بوحدات مثل النيوتن  او الداين .

الوحدة:

 هي كمية معيارية  و ضعت لغرض تقدير كمية فيزيائية معينة (بعد معين) مثلا نيوتن وضعت لتقديركمية القوة ككمية فيزيائية.  

المعادلة الرياضية:

 من المفيد أن نذكر بداية بأهمية فهم المعادلة الرياضية كمقدمه لهذا الدرس ( نظريه الوحدات والأبعاد ) فالمعادلة لها طرفين . طرف ايمن وطرف ايسر . ولكي يكون الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر،  فيجب أن يكون الطرفين متساويين بجميع المعاني الفيزيائية دون استثناء .    فمثلا أبعاد  الطرف الأيمن  يجب أن تكون هي نفس أبعاد الطرف الأيسر.وكذلك فان أي بعد في الطرف الأيمن لابد وان يقابله نفس البعد في الطرف الأيسر و مساوي له في المقدار فمثلا إذا كان الطرف الأيمن يحتوي على زمن كبعد إذا لابد وان يحتوي الطرف الأيسر على زمن ومساوي له في المقدار وإلا أصبحت  المعادلة غير مساويه .وكذلك إذا كان الطرف الأيمن يحتوي على طول كبعد فيزيائي فلابد وان الطرف الأيسر يحتوي أيضا على طول ويساويه بالمقدار وإلا أصبحت المعادلة غير صحيحه. وقس على ذلك جميع الأبعاد...

 ومما سبق فان ذلك يقتضي أن وحدات الطرف الأيمن بالضرورة تساوي وحدات الطرف الأيسر تماما وإلا فان المعادلة غير صحيحه.

 ليس هذا فحسب بل  إذا كان الطرف الأيمن يمثل كميه فيزيائية متجهة فلا بد وان الطرف الأيسر يكون كذلك وإلا اعتبرت المعادلة غير صحيحة . هذه البديهيات عن المعادلة الرياضية مهمة جدا لفهم نظريه الوحدات والأبعاد وتمثل الأساس الذي قامت عليه النظرية.  

الأبعاد Dimensions 

 يمكن تقسيم الأبعاد إلى أبعاد أساسيه وأخرى مشتقة.   

 الأبعاد الاساسية Dimensions Base 

هي تلك الأبعاد التي تعتبر أساسا  للكميات الفيزيائية ومن أمثلة الأبعاد الأساسية  الطول ،الكتلة ،الزمن  ، شدة التيار، شده الاضاءه ، درجة الحرارة ، كميه المادة

ويعبر عن هذه الأبعاد برموز داخل قوسين مربعين]  [

اتفق على الطول [L] و الكتلة [M]   والزمن [T]   لأهميتهم  والأبعاد الأخرى توضع بنفس الطريقة برمز يميزها .

 ووحدات الأبعاد الاساسيه تسمى وحدات أساسيه  Base Units  

 الأبعاد المشتقة ( الكميات الفيزيائية المشتقة )  Derivative Dimensions

هي تلك الابعاد التي تشتق من الابعاد الاساسية مثلا :

البعد  (الكمية الفيزيائية )	التعبير عنها بالابعاد الاساسية
المساحة  Area	الطول[L]  ×  الطول[L]  =[L]2
الحجم   Volume	الطول[L]  Х  الطول[L] x  الطول[L]  =  [L]3
الكثافة  Density	الكتلة[M]   ÷ الحجم [L]3   = [ML-3]
السرعة   Velocity	الطول[L]    ÷ الزمن[T]   = [LT-1]
التسارع  Acceleration	الطول[L]  ÷ مربع الزمن[T2]   = [LT-2]
القوة     Force	الكتلة[M]   Х   التسارع [LT-2] = [MLT-2]
الشغل   Work	القوة [MLT-2] Х الازاحة[L]  =    [ML2T-2]
القدرة Power	الشغل[ML2T-2]  ÷ الزمن[T]  = [ML2T-3]
الضغط Pressure	القوة [MLT-2]  ÷ المساحة[L]2  = [ML-1T-2]
الترددFrequency	مقلوب الزمن الدوري = [T]-1
كمية الحركة الخطية   Linear Momentum	السرعة [LT-1] Х الكتلة[M]  =    [MLT-1]

العزم Moment	القوة [MLT-2] Х الذراع[L]  =    [ML2T-2]
كمية الحركة الزاويةAngular Momentum	عزم القصورالذاتي   [ML2] Х السرعة الزاوية [T-1] =] [ ML2T-1

                                 

  ووحدات الكميات الفيزيائية المشتقة  هي تركيبة من مجموعة من الوحدات الاساسية

الأنظمة العالمية للوحدات :

    يوجد عدة انظمة عالمية للوحدات يجب التقيد بنظام واحد عند حلول المسائل الفيزيائية أو التعبير عن الكميات الفيزيائية  و عدم التقيد بذلك  قد  يعتبر خطأ فادحا من الناحية العلمية، و من أهم الانظمه العالمية للوحدات :

1.    النظام الدولي International System

و يستخدم  وحدة المتر (m) لقياس الطول ، و وحدة الكيلوجرام  (kg)  لقياس الكتلة ، ووحدة الثانية  (s) لقياس الزمن ، ووحدة الكلفن (Kelvin) لقياس درجة الحرارة.  (انظر الجدول  لبعض ا لوحدات الاساسية والمشتقة الاخرى).  

2.     النظام الجاوسي  Gaussian System

و يستخدم  وحدة السنتمتر (cm) لقياس الطول ، و وحدة الجرام  (g)  لقياس الكتلة ، ووحدة الثانية  (s) لقياس الزمن ، ووحدة الكلفن (Kelvin) لقياس درجة الحرارة.  (انظر الجدول  لبعض ا لوحدات الاساسية والمشتقة الاخرى).

3.     النظام الانجليزي British System 

      و يستخدم  وحدة القدم (foot) لقياس الطول ، و وحدة  كتلة باوند  (Pound mass)  لقياس الكتلة ، ووحدة الثانية  (s) لقياس الزمن ، ووحدة الفهرنهايت (Fahrenheit) لقياس درجة الحرارة. 

 سوف نركز في دراستنا لهذا المقرر على النظام الدولي لأهميته و انتشاره المتزايد و سهولته و سوف نتعامل أحيانا مع النظام الجاوسي  ،  إلا أننا لن نستخدم النظام الإنجليزي في هذا المقرر لأضمحلال استخدامه المتزايد.

جدول: بعض الوحدات المستخدمة للنظامين الدولي و الجاوسي :

الكمية الفيزيائية	الوحدة بالنظام الدولي I.S.	الوحدة بالنظام الجاوسي  Gaussian System
الطول  Length	متر Meter  (m)	سنتمتر Centimeter (cm)
الكتلة   Mass	كيلوجرام Kilogram (kg)	جرام Gram (g)
الزمن  Time	ثانية Second (s)	ثانية Second (s)
درجة الحرارة        Temperature	كلفن  Kelvin  (K)	كلفن  Kelvin  (K)
كمية المادة   Amount of substance	مول  Mole  (mol)
شدة الإضاءةLuminous intensity	شمعة  Candela  (cd)

شدة التيار Electric currant	أمبير Ampere (A)	ستاتامبير Statampere (SA)
الجهد الكهربائي Electric force	فولت Volt  (V)	ستاتفولت Statvolt  (SV)
السرعة Speed	m s-1	cm s-1
التسارع Acceleration	m s-2	cm s-2
القوة Force	نيوتن  Newton  (N) = kg ms-2	داين  Dyne  (dyne) = g cm s-2
زاوية مستوية        plane angle	Radian = rad	Radian = rad
زاوية مجسمة             solid angle	steradian = sr	steradian = sr
السرعة  الزاوية  Angular Speed	راديان  لكل ثانية  Rad s-1	راديان  لكل ثانية  Rad s-1
التسارع الزاوي Angular    Acceleration	Rad s-2	Rad s-2
كمية الحركة الخطية  Momentum	Kg m s-1	g cm s-1
كمية الحركة الزاوية  Angular    Momentum	Kg m2 s-1	g cm2 s-1
مقاومية  Resistivity	Ω m = kg m3 A-2 s-3	(SΩ) cm = g cm3 (SA)-2 s-3
الموصلية Conductivity	A2 s3 kg-1 m-3	(SA)2 s3 g-1 cm-3
انثروبيا Entropy	J (kelven)-1	Erg   (kelven)-1
الضغط     Pressure	باسكال  Pascal (pa) = kg m-1s-2	g cm-1s-2
عزم الدوران   Torque	N m	Dyne cm
عزم القصور الذاتي    Moment of inertia	Kg m2	g cm2
الشغل Work	جول kg m2s-2 Joule (J) =	ايرج g cm2 s-2 Erg (erg) =
حرارة نوعية  Specific heat	J kg-1 k-1	Cal g-1 k-1
حرارة نوعية مولية  molar Specific heat	(Kcal) kg-1 k-1
كمية الحرارة    Heat	J	Cal
القدرة Power	واط Watt  (W) = kg m2s-3	g cm2 s-3
التردد Frequency	هيرتز  Hertz  (Hz) = s-1	هيرتز  Hertz  (Hz) = s-1
شدة المجال الكهربائي Electric field	N C-1 = kg m s-2 c-1	Dyne SC-1 = g cm s-2  sc-1
التدفق المغناطيسي Magnetic  flux	وبرWeber (Wb)= kg m2A-1 s-2	ماكسويلMaxwell = g cm2 (SA)-1 s-2
المجال المغناطيسي (كثافة التدفق)Magnetic field	تسلا  Tesla  (T)=Wb m-2 = kg A-1 s-2	جاوس   Gauss  (gauss) = g (SA)-1 s-2
شدة المجال  المغناطيسي ( المحاثة)  Magnetic Inductanc	هنري Henry (H) = wb A-1	ستات هنريStathenry = Maxwell (SA)-1
المقاومة Electric resistance	اوم  Ohm  (Ω) = kg m2 A-2 s-3	ستات اوم  Statohm  (SΩ) = g cm2 (SA)-2 s-3
السعة الكهربائية Electric capacitance	فاراد Farad  (F)  =A2 s4 kg-1 m-2	ستات فاراد statfarad =  (SA)2 s4 g-1 cm-2
نشاط اشعاعي            Radioactvitiy	بكرل   becquerel   =   Bq    =   s-1	becquerel   =   Bq    =   s-1

  فوائد نظرية الوحدات والأبعاد :

1.اشتقاق بعض القوانين الفيزيائية .

2. التأكد من صحة القوانين الفيزيائية .

3. أستخراج وحدات الثوابت الفيزيائية .

4.  تحويل الوحدات من نظام عالمي للوحدات الى آخر.

      المقالة بواسطة :

د. محمد الراجحي